\mnb150ÿ{\rtf1\ansi\deff0\deftab720{\fonttbl{\f0\fswiss MS Sans Serif;}{\f1\froman\fcharset2 Symbol;}{\f2\fswiss\fprq2 System;}{\f3\fswiss\fprq2 Arial;}{\f4\fmodern\fprq1 Courier New;}} {\colortbl\red0\green0\blue0;\red255\green0\blue0;} \deflang1031\pard\ri4\plain\f3\fs28\cf0\ul LS Lineare Algebra und analytische Geometrie (LK) \par Seite 165, Aufgabe 18 \par \plain\f3\fs28\cf0 \par \plain\f3\fs24\cf0\b Veranschaulichung einer Pyramide mit einem Dreieck als Grundfl\'e4che, \par wobei der Fu\'dfpunkt der H\'f6he au\'dferhalb des Dreiecks liegt. \par \plain\f3\fs24\cf0 \par (Die Sch\'fclerinnen und Sch\'fcler hatten die Berechnungen durchgef\'fchrt, einige eifrige es dann auch noch gezeichnet.\plain\f3\fs28\cf0 \par \plain\f3\fs24\cf0 Wenn man dieses in herk\'f6mmlicher Art macht (2.Achse nach rechts, 3.Achse nach oben, 1.Achse nach links unten im Winkel \par von 135 Grad zur 2.Achse), dann sieht es so aus, als ob man sich verrechnet h\'e4tte. Eine bewegliche Veranschaulichung \par l\'f6st dieses Problem. Die animierte Fassung ist leider hier nicht darstellbar.)\plain\f3\fs28\cf0 \par \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f4\fs28\cf1 {\pntext\f1\'b7\tab}A:= matrix([5,0,0]): B:= matrix([2,5,1]): C:= matrix([-2,2,2]): \par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f4\fs28\cf1 S:= matrix([7,4,10]):oben:= matrix([0,0,0.5]): F:= matrix([13/3,13/3,1/3]): \par AT:= A + oben: BT:= B + oben: CT:= C + oben: ST:= S + oben: FT:= F + oben: \par \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f4\fs28\cf1 {\pntext\f1\'b7\tab}xA:= plot::Arrow3d([9,0,0], Color = RGB::Orange, LineWidth = 0.7, \par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f4\fs28\cf1 TipLength=5*unit::mm, Title = "x", TitlePosition = [7,0,0.5], \par TitleFont = ["monospace",12, Bold], CameraDirection = [10,2,2]): \par yA:= plot::Arrow3d([0,9,0], Color = RGB::Violet, LineWidth = 0.7, \par TipLength=5*unit::mm, Title = "y", TitlePosition = [0,7,0.5], \par TitleFont = ["monospace",12, Bold]): \par zA:= plot::Arrow3d([0,0,9], Color = RGB::Cyan, LineWidth = 0.7, \par TipLength=5*unit::mm, Title = "z", TitlePosition = [0,0,7.5], \par TitleFont = ["monospace",12, Bold]): \par \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f4\fs28\cf1 {\pntext\f1\'b7\tab}APunkt:= plot::Point3d(A, PointSize=2*unit::mm, Title = "A", \par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f4\fs28\cf1 TitlePosition = AT, TitleFont = ["monospace",14, Bold], \par Color = RGB::Blue): \par BPunkt:= plot::Point3d(B, PointSize=2*unit::mm, Title = "B", \par TitlePosition = BT, TitleFont = ["monospace",14, Bold], \par Color = RGB::Green): \par CPunkt:= plot::Point3d(C, PointSize=2*unit::mm, Title = "C", \par TitlePosition = CT, TitleFont = ["monospace",14, Bold], \par Color = RGB::Brown): \par SPunkt:= plot::Point3d(S, PointSize=2*unit::mm, Title = "S", \par TitlePosition = ST, TitleFont = ["monospace",14, Bold], \par Color = RGB::Black): \par FPunkt:= plot::Point3d(F, PointSize=2*unit::mm, Title = "F", \par TitlePosition = FT, TitleFont = ["monospace",14, Bold], \par Color = RGB::Black): \par \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f4\fs28\cf1 {\pntext\f1\'b7\tab}Streckea:= plot::Line3d(B, C, Color = RGB::Red, LineWidth = 1): \par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f4\fs28\cf1 Streckeb:= plot::Line3d(A, C, Color = RGB::Red, LineWidth = 1): \par Streckec:= plot::Line3d(A, B, Color = RGB::Red, LineWidth = 1): \par Streckes1:= plot::Line3d(A, S, Color = RGB::Red, LineWidth = 1): \par Streckes2:= plot::Line3d(B, S, Color = RGB::Red, LineWidth = 1): \par Streckes3:= plot::Line3d(C, S, Color = RGB::Red, LineWidth = 1): \par Streckeh:= plot::Line3d(F, S, Color = RGB::Black, LineWidth = 1): \par \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f4\fs28\cf1 {\pntext\f1\'b7\tab}EP:= A + s * (B-A) + t * (C-A): \par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f4\fs28\cf1 EbeneP:= plot::Surface(EP, s = -6..6, t = -6..6, UMesh = 50, VMesh = 100, \par LineWidth = 0.3, LineColor = RGB::Beige, Filled = FALSE): \par \par \pard\ri4\plain\f3\fs28\cf0 Die Pyramide: \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f4\fs28\cf1 {\pntext\f1\'b7\tab}plot(APunkt, BPunkt, CPunkt, SPunkt, xA, yA, zA, \par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f4\fs28\cf1 Streckea, Streckeb, Streckec, Streckes1, Streckes2, Streckes3, \par ViewingBox = [-8..11, -8..11, -8..11], Scaling = Constrained, \par Height=12*unit::cm, Width=18*unit::cm) \par \pard\ri4\plain\f3\fs28\cf0 \par Jetzt mit der "Bodenebene"! \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f4\fs28\cf1 {\pntext\f1\'b7\tab}plot(APunkt, BPunkt, CPunkt, SPunkt, xA, yA, zA, EbeneP, \par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f4\fs28\cf1 Streckea, Streckeb, Streckec, Streckes1, Streckes2, Streckes3, \par ViewingBox = [-8..11, -8..11, -8..11], Scaling = Constrained, \par Height=12*unit::cm, Width=18*unit::cm) \par \pard\ri4\plain\f3\fs28\cf0 \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f4\fs28\cf1 {\pntext\f1\'b7\tab}plot(APunkt, BPunkt, CPunkt, SPunkt, xA, yA, zA, EbeneP, \par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f4\fs28\cf1 Streckea, Streckeb, Streckec, Streckes1, Streckes2, Streckes3, \par FPunkt, Streckeh, \par ViewingBox = [-8..11, -8..11, -8..11], Scaling = Constrained, \par Height=12*unit::cm, Width=18*unit::cm) \par \par \pard\ri4\plain\f3\fs28\cf0 Der Fu\'dfpunkt der H\'f6he liegt au\'dferhalb der Grundfl\'e4che! \par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f4\fs28\cf1 {\pntext\f1\'b7\tab} \par {\pntext\f1\'b7\tab} \par }